PID 控制算法 ​

一、PID 概要 ​

1、引入 ​

流量稳定、调整流量

人转动阀门调节管道中的流量 Q

2、适用系统 ​

二阶以内的线性系统

线性系统：满足齐次性和叠加性

齐次性：$y=f(x)$ 则 $ky=f(kx)$

叠加性：$y_1=f(x_1),y_2=f(x_2)$ 则$y_1+y_2=f(x_1)+f(x_2)=f(x_1+x_2)$

零阶、一阶、二阶系统的方程表达式

一阶系统：

RL 电路及其一阶微分方程推导

二阶系统：

RLC 电路及其二阶微分方程推导

3、宏观意义 ​

简单、无需精确建模

二、PID 基本知识 ​

1、控制系统概述 ​

1）开环控制系统 ​

一般开环控制系统

开环控制系统框图：控制器、执行器、对象串联

前馈控制系统

带干扰测量器的前馈控制框图

2）闭环控制系统 ​

单闭环

单闭环控制系统框图，经传感器反馈到输入端

双闭环

双闭环控制系统框图，含两个控制器与两个传感器

3）复合控制系统 ​

前馈-反馈复合控制系统

前馈-反馈复合控制系统框图

2、连续与离散信号 ​

1）图形表示 ​

连续信号与其采样后的阶梯信号对比

2）信号算式表示 ​

积分、微分的连续算式与离散算式对照

三、PID 公式 ​

1、抽象解释 ​

PID 公式的连续形式与离散形式

2、形象解释 ​

1）单 P 控制 ​

单 P 控制的小车位置框图与三条响应曲线

2）PID 控制 ​

无人机 PID 高度控制框图

P 项分析：偏差与 P 值相乘都得到控制信号 100

I 项分析：误差经积分、比例两路相加

D 项分析：误差经积分、微分、比例三路相加

3、其余相关知识 ​

1）积分限幅 ​

对于积分的最大值进行限制

积分限幅：积分项累加后停在限幅值处

2）积分分离 ​

对于误差的范围进行限制，超出范围不进行积分

积分分离：误差超出设定范围时不做积分

3）微分先行 ​

消除期望高度突变的影响

微分先行：误差先微分再进入 PID 运算